無人倉(cāng)庫，由于整個(gè)倉(cāng)庫不需要人力勞動(dòng)，照明系統(tǒng)可以長(zhǎng)時(shí)間保持關(guān)閉為黑燈狀態(tài)，亦稱黑燈倉(cāng)庫。無人倉(cāng)庫主要依靠智能化物流系統(tǒng)的應(yīng)用集成，物流系統(tǒng)可自動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)，卸貨—存貨—提貨—分揀—貼標(biāo)—裝貨等整套物流流程實(shí)現(xiàn)智能化、自動(dòng)化、網(wǎng)絡(luò)化，同時(shí)，由于智能物流系統(tǒng)整個(gè)系統(tǒng)不需要人力勞動(dòng)，可以避免貨物的破損、錯(cuò)發(fā)等一系列人為錯(cuò)誤。

起重機(jī)是無人倉(cāng)庫應(yīng)用最多的一種滿足搬運(yùn)工藝使用的智能化物流裝備，應(yīng)用在造紙、鋼鐵等眾多工業(yè)領(lǐng)域。鋼鐵工業(yè)中的工藝起重機(jī)通常用于謹(jǐn)慎且可靠地搬運(yùn)鋼材等貨物。利用起重機(jī)實(shí)現(xiàn)的空中物流可以充分利用空間，無需在地面上規(guī)劃路徑。此外，起重機(jī)的工作效率高，可以直接集成到生產(chǎn)設(shè)施的整體物流中。

智能起重機(jī)系統(tǒng)是具有自動(dòng)控制的操作和移動(dòng)功能、可編程功能、人機(jī)交互功能和自診斷功能，能完成起重機(jī)各種任務(wù)的、具有高度靈活性的自動(dòng)化機(jī)器系統(tǒng)。它具備一些與人或生物相似的智能能力，如感知能力、規(guī)劃能力、動(dòng)作能力和協(xié)同能力。它是一個(gè)由機(jī)械、電力電子、液壓、信息、網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)學(xué)科高度集成的系統(tǒng)。涉及到多剛體動(dòng)力學(xué)、多變量多耦合非線性控制、大型鋼結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析、GPS、檢測(cè)、監(jiān)測(cè)和控制等多個(gè)學(xué)科。無人倉(cāng)庫的工藝起重機(jī)就是一種智能起重機(jī)。

1. 起重機(jī)搬運(yùn)貨物的路徑

為了提供完善的服務(wù)，開發(fā)合適的倉(cāng)庫管理系統(tǒng)WMS (Warehouse Management System) 十分必要。文中介紹了一種采用基于云的倉(cāng)庫管理解決方案，可以方便地對(duì)倉(cāng)庫操作，包括對(duì)貨物或材料進(jìn)、出庫的全過程進(jìn)行控制和管理。倉(cāng)庫操作包括庫存管理、分揀、質(zhì)量控制和審計(jì)，可隨時(shí)了解和掌握倉(cāng)庫的實(shí)時(shí)狀態(tài)，有利于滿足不同情況下的不同需求，保持對(duì)庫存和營(yíng)運(yùn)資金的控制。該系統(tǒng)囊括整個(gè)物流過程，從收貨、中間商和運(yùn)輸服務(wù)商，以及堆場(chǎng)管理的生產(chǎn)過程等?；谠茢?shù)據(jù)的科學(xué)管理，便于對(duì)每一次生產(chǎn)、每一次發(fā)貨和交貨，以及任何其他操作進(jìn)行追蹤，登錄簡(jiǎn)單容易而且可形成日志。實(shí)時(shí)而準(zhǔn)確的庫存水平報(bào)告，有利于優(yōu)化鋼材的庫存，避免缺貨的情況發(fā)生。中央云管理系統(tǒng)可管理多個(gè)跨地區(qū)的倉(cāng)庫，包括供應(yīng)商管理的庫存、第三方倉(cāng)庫和寄售庫存，與銷售、制造和采購(gòu)訂單、運(yùn)輸和收貨形成信息集成，實(shí)時(shí)更新庫存和預(yù)期庫存。倉(cāng)庫里至少會(huì)配置一臺(tái)用于搬運(yùn)裝卸鋼材起重機(jī)。假設(shè)倉(cāng)庫有 p 個(gè)不同的區(qū)域或堆場(chǎng)用于存放鋼材，每個(gè)堆場(chǎng)可以是空的，或存放著一些某一種類型的鋼材，設(shè)計(jì)和規(guī)劃一個(gè)起重機(jī)搬運(yùn)裝卸系統(tǒng)。

假設(shè)每個(gè)堆場(chǎng)存放鋼材的容量無限；起重機(jī)的搬運(yùn)沒有延遲；起重機(jī)一次只能搬運(yùn)一種鋼材，且只能搬運(yùn)裝卸位于各堆場(chǎng)鋼材堆頂部的鋼材；每次必須對(duì)每個(gè)堆場(chǎng)鋼材堆頂部的鋼材進(jìn)行重新定位（即重新排序）。最終目的是盡量減少起重機(jī)的搬運(yùn)次數(shù)。

約束條件為起重機(jī)只能搬運(yùn)各堆場(chǎng)鋼材堆頂部的鋼材；必須滿足發(fā)貨日期 R 和交貨日期 D；根據(jù)發(fā)貨日期R 和交貨日期 D 確定是否進(jìn)行搬運(yùn)裝卸，何時(shí)進(jìn)行。從搬運(yùn)起始堆場(chǎng) o 到目的堆場(chǎng) d 的搬運(yùn)列表 M 可表示為

M = [(o1, d1),…,(ok, dk)]

0 ≤ oi ≤ p, 1 ≤ di ≤ p+1 （1）

式中，oi 為第 i 個(gè)搬運(yùn)起始堆場(chǎng)；di 為第 i 個(gè)搬運(yùn)目的堆場(chǎng)；p ∈ N，為倉(cāng)庫的堆場(chǎng)數(shù)量；n ∈ N，為訂單的數(shù)量；Ri ∈ N, i=1,…,n，為發(fā)貨日期；Di ∈ N,i=1,…,n，為交貨日期。堆場(chǎng) 0 為鋼鐵廠，堆場(chǎng) p+1 為用戶或運(yùn)輸船。

最終目的是使起重機(jī)搬運(yùn)的次數(shù)最?。创_定 M的最小值）。

圖 1 顯示了四種（件）鋼材 A、B、C、D 從鋼廠到倉(cāng)庫，再?gòu)膫}(cāng)庫到用戶的過程和路徑，以及它們的搬運(yùn)列表 M。（圖 1 a 為表示在鋼廠生產(chǎn)的順序；圖 1 e到圖 1 m 為倉(cāng)庫堆場(chǎng)只能堆放 2 層貨物；圖 1 j 到圖 1m 為根據(jù)用戶要求將 B 和 C 取出并搬運(yùn)、同時(shí)發(fā)貨給用戶的過程。）

圖 1 起重機(jī)搬運(yùn)貨物路徑示例

2 基于 MIP 的起重機(jī)路徑規(guī)劃

MIP 問題即混合整數(shù)規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題指滿足目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)、約束條件是線性等式或不等式兩項(xiàng)的優(yōu)化問題。求最小化目標(biāo)函數(shù)或最大化目標(biāo)函數(shù)。若無特殊說明，文中涉及的線性規(guī)劃問題為最小化目標(biāo)函數(shù)。最小化目標(biāo)函數(shù)與最大化目標(biāo)函數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換，沒有實(shí)質(zhì)上的區(qū)別。

線性規(guī)劃問題包括整數(shù)規(guī)劃問題、0-1 問題和混合整數(shù)規(guī)劃問題。根據(jù)對(duì)變量的限制，線性規(guī)劃問題可以更細(xì)地區(qū)分出：

1）整數(shù)規(guī)劃問題 指變量為整數(shù)的線性規(guī)劃問題。該問題將連續(xù)的線性規(guī)劃跳轉(zhuǎn)到離散的整數(shù)規(guī)劃。求解整數(shù)規(guī)劃的難度比求解線性規(guī)劃的難度更大，當(dāng)問題的規(guī)模較大時(shí)更為明顯。

2）0-1 規(guī)劃問題 指變量只能取值 0 或 1 的線性規(guī)劃問題，是整數(shù)規(guī)劃中特殊的一種。

3）混合整數(shù)規(guī)劃問題 指所有變量中有些變量可以取值連續(xù)，部分變量只能取整數(shù)值的線性規(guī)劃問題。根據(jù)定義，混合整數(shù)規(guī)劃問題可以概括出其一般形式

(P) min c T x

s.t. Ax ≥ b （2）

xj , integer j ∈ I

除少數(shù)整數(shù)規(guī)劃可以用線性規(guī)劃的單純形法直接求解外，一般整數(shù)規(guī)劃必需尋找新的求解方法。全整數(shù)規(guī)劃的分枝定界方法可以用于求解混合整數(shù)規(guī)劃問題和0-1 規(guī)劃問題。分支定界法（Branch and bound）是一種求解整數(shù)規(guī)劃問題的最常用算法，這是一種在問題的解空間樹上搜索與迭代進(jìn)行求解的方法，選擇不同的分支變量和子問題進(jìn)行分支。與回溯算法不同，分支定界算法采用廣度優(yōu)先或最小耗費(fèi)優(yōu)先的方法搜索解空間樹，并且，每一個(gè)活結(jié)點(diǎn)只有一次機(jī)會(huì)成為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。它不但可以求解純整數(shù)規(guī)劃，還可以求解混合整數(shù)規(guī)劃問題。

分支定界法步驟：1) 創(chuàng)建隊(duì)列 Q；2) 將根節(jié)點(diǎn)推入Q；3) 當(dāng) Q 不為 0 時(shí)，h ←從 Q 中取出一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即某個(gè)堆場(chǎng)中空的位置；4) i 將貨物放置到下一個(gè)節(jié)點(diǎn) h；5)i 都可以被堆放到每一個(gè)堆場(chǎng) s；6) h‘ ←節(jié)點(diǎn) μ 的副本；7) 將貨物 i 堆垛在堆場(chǎng) s 的節(jié)點(diǎn) h‘；8) 從堆有 h‘ 的堆場(chǎng)的頂部開始搬運(yùn)進(jìn)行交貨；9) 如果 h‘ 是一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，即沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)；10) 檢查是否 h‘ 有一個(gè)更好的解決方案；11) 把節(jié)點(diǎn) h‘ 推入 Q。

通常，把全部可行解空間反復(fù)地分割為越來越小的子集，稱為分枝；并且對(duì)每個(gè)子集內(nèi)的解集計(jì)算一個(gè)目標(biāo)下界（對(duì)于最小值問題），稱為定界。分枝定界法的主要思路為在每次分枝后，界限超出已知可行解集目標(biāo)值的子集不再進(jìn)一步分枝（許多子集可不予考慮，稱為剪枝）。將倉(cāng)庫中的堆場(chǎng)區(qū)域等價(jià)于子集或分枝，將各堆場(chǎng)中的區(qū)域等價(jià)于分枝中的解集，就可以采用分支定界法對(duì)倉(cāng)庫規(guī)劃問題進(jìn)行求解優(yōu)化。這也是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃 MIP 問題。采用分支定界算法確定解決方案。當(dāng)某個(gè)訂單的貨物要發(fā)貨或更換堆場(chǎng)存放時(shí)，要先檢查所有堆場(chǎng)區(qū)域，選擇哪個(gè)堆場(chǎng)可以放置，并為它們分別確定一個(gè)備用堆場(chǎng)（創(chuàng)建一個(gè)分枝），以防當(dāng)該訂單的貨物從堆場(chǎng)貨物頂部取出交付時(shí)，沒有備用堆場(chǎng)（分枝）暫存貨物。

離散事件仿真是用計(jì)算機(jī)對(duì)離散事件系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的方法，是一種在狀態(tài)變化的系統(tǒng)中使用的仿真方法，其運(yùn)行成本低。每次仿真都與隨機(jī)性有關(guān)，每件貨物堆放的堆場(chǎng)均是從候選堆場(chǎng)列表中隨機(jī)選擇的。不同的運(yùn)行產(chǎn)生不同的解決方案，需要大量搬運(yùn)仿真才能獲得良好的結(jié)果，可以使用試探法對(duì)幾種堆垛策略進(jìn)行測(cè)試，最后才能選擇出最優(yōu)的運(yùn)行方案。

仿真過程為使用公式描述問題，創(chuàng)建模型，再讀取一個(gè)案例實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行修正，然后將它發(fā)送到解算器。仿真策略為采用啟發(fā)法為一種貨物選擇一個(gè)堆場(chǎng)，貨物到達(dá)時(shí)或把一件貨物從堆場(chǎng)頂部搬運(yùn)到另一個(gè)貨位的下部時(shí)，要重新排序。交貨優(yōu)先于堆場(chǎng)發(fā)貨，同步發(fā)貨是通過反推交貨日期來實(shí)現(xiàn)的。同步交貨從堆場(chǎng)頂部到底部逐步進(jìn)行。

定位啟發(fā)式過程為放置貨物時(shí)，根據(jù)某些規(guī)則為每個(gè)位置即堆場(chǎng)分配一個(gè)值；再根據(jù)最優(yōu)分類構(gòu)建一個(gè)候選貨位列表，仿真過程為使用公式描述問題，創(chuàng)建模型，再讀取一個(gè)案例實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行修正，然后將它發(fā)送到解算器。仿真策略是采用啟發(fā)法為一種貨物選擇一個(gè)堆場(chǎng)，貨物到達(dá)時(shí)或?qū)⒁患浳飶亩褕?chǎng)頂部搬運(yùn)到另一個(gè)貨位的下部時(shí)，要重新排序。交貨優(yōu)先于堆場(chǎng)發(fā)貨，同步發(fā)貨是通過反推交貨日期來實(shí)現(xiàn)的。同步交貨從堆場(chǎng)頂部到底部逐步進(jìn)行。

定位啟發(fā)式過程為放置貨物時(shí)，根據(jù)某些規(guī)則為每個(gè)位置即堆場(chǎng)分配一個(gè)值；再根據(jù)最優(yōu)分類構(gòu)建一個(gè)候選貨位列表，但這取決于采用哪一種的啟發(fā)法；從這個(gè)列表中，隨機(jī)選擇一個(gè)來堆放貨物。如圖 2 所示，要將堆場(chǎng) 1 和堆場(chǎng) 2 中的 B 和 E 取出交貨，采用以下表 1 中表示的兩種搬運(yùn)規(guī)劃，可比較它們的搬運(yùn)次數(shù)。

圖 2 搬運(yùn)規(guī)劃對(duì)比示例圖

表 1 搬運(yùn)規(guī)劃對(duì)比

3. 路徑優(yōu)化

不同的貨物在出入庫時(shí)，可遵循不同的出入庫原則，圖 3 顯示了“后入先出”、“先入先出”和“雙端隊(duì)列”的三種出入庫原則?？梢圆捎谩办`活性優(yōu)化”啟發(fā)法來對(duì)搬運(yùn)活動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃定位。定義貨位的靈活性為可以堆放的具有不同交貨日期的貨物的最大數(shù)量，且不能出現(xiàn)反向重復(fù)搬運(yùn)。故為一個(gè)貨物選擇候選堆場(chǎng)應(yīng)滿足以下條件：①最大限度地提高靈活性，不能出現(xiàn)反向重復(fù)搬運(yùn)；②如果反向重復(fù)搬運(yùn)是不可避免的，應(yīng)盡量減少靈活性。采用基于仿真優(yōu)化的啟發(fā)法，運(yùn)行N 次獨(dú)立的仿真模擬，選擇起重機(jī)搬運(yùn)次數(shù)最少的那個(gè)方案。進(jìn)行每一個(gè)N 次仿真時(shí)，對(duì)于每個(gè)貨物，根據(jù)所選的啟發(fā)法來選擇堆場(chǎng)，并繼續(xù)進(jìn)行貨物的發(fā)貨和交貨，直到完成所有貨物的交貨，就確定了需要搬運(yùn)的次數(shù)以及相應(yīng)的搬運(yùn)列表。

由于許多實(shí)際情況與仿真條件有差異，影響了仿真的結(jié)果，相關(guān)影響因素包括：

1）實(shí)際的堆場(chǎng)與建模的條件不同，如雙端隊(duì)列（見圖 4），即一個(gè)端點(diǎn)允許堆入和搬出，另一個(gè)端點(diǎn)只允許堆入。

2）起重機(jī)的搬運(yùn)活動(dòng)有限的（見圖 5），因此，從給定位置可以到達(dá)的堆場(chǎng)數(shù)量是有限的。即一個(gè)端點(diǎn)允許堆入和搬出，另一個(gè)端點(diǎn)只允許搬出。

3）貨物在某些堆場(chǎng)位置限制了起重機(jī)的搬運(yùn)活動(dòng)，即：當(dāng)貨物堆放在某一位置后，搬運(yùn)活動(dòng)的路徑為動(dòng)態(tài)變化的，此時(shí)就要對(duì)各種動(dòng)態(tài)狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化，以期獲得最優(yōu)的搬運(yùn)方案。

4）如果起重機(jī)的搬運(yùn)效率低，會(huì)導(dǎo)致搬運(yùn)嚴(yán)重延遲，立即交貨的設(shè)想無法實(shí)現(xiàn)；

5）其他影響因素包括：裝車 / 船耗費(fèi)的最少時(shí)間要求；貨物在車 / 船到達(dá)前可能需要在貨場(chǎng)重新定位；目標(biāo)為裝車 / 船的搬運(yùn)次數(shù)最少；由于某些因素影響，可能同時(shí)要搬運(yùn)多件貨物等。

圖 3 出入庫原則圖示

圖 4 雙端隊(duì)列

圖 5 受限的搬運(yùn)

4. 結(jié)論

1）決定或改變搬運(yùn)路徑中的某一步，可能對(duì)后續(xù)的搬運(yùn)過程造成不同影響；

2）應(yīng)基于仿真進(jìn)行路徑優(yōu)化；

3）可以采用不同的方法解決路徑規(guī)劃問題；

4）做出決定時(shí)，動(dòng)態(tài)路徑的配置可能發(fā)生變化；

5）盡量采用形式化問題描述的語言建模。通過改進(jìn)和應(yīng)用倉(cāng)庫智能起重機(jī)路徑規(guī)劃，能有效地提高倉(cāng)庫的運(yùn)營(yíng)效率，可更好地滿足不同情況的需求。